Вроде так считалось всегда. А по факту система просит карту обязательно при первичной настройке устройства, а уже в работающем устройстве в самом Геймцентре для создания нового ID нужна только другая почта. Во всяком случае сравнительно недавно я создавала другой ID (а пару лет назад - целую кучу, штуки четыре - для одной игры), вроде всё прокатывало точно так же - то ли карту не просили вообще, то ли этот шаг можно было пропустить, но нужна была только почта.
И есть еще такая штука как семейный доступ. Сильно не вникала - в свое время была мысль сделать дочке "детский" ID с привязкой к своему, но в итоге как-то обошлись. Но в принципе - учитывая, сколько в мире несовершеннолетних пользователей продукции Apple, у которых по определению не может быть своей карты, iOS предусматривает такой сервис.
В общем, начни с простого - попробуй создать другой ID в Геймцентре. Если все-таки почтой н удовольствуется, начнет требовать карту, и обойти это действительно не получится, инструкции по семейному доступу в операционках последнего года есть.
Что касается фейсбука. Насколько я могу судить, фейсбук нас видит, если мы туда заходим из игры вручную. А вот Геймцентр видит и синхронизирует практически сразу после захода в игру. Может отсюда у вас проблемы и возникли - если фейсбуки разные, а ID один. Что кстати наводит на мысль разлогиниться в Геймцентре на обоих устройствах и посмотреть, что будет. Но тут, как говорится, кому что удобнее. Лично я с фейсбуком никогда не дружила, а Геймцентр мне друг, товарищ и брат (даже соседи по игре все только оттуда - даже специально искать не пришлось). И мне бы проще было идти с этой стороны - отодвигать фейсбук и решать вопрос с ID. Как вам - решать вам